5人兄弟の末っ子として生まれるが、幼い頃に両親を亡くし、兄弟とは別れて育つ。
中学・高校には仕出し弁当店で住み込みで働き、夜間で通った高校では演劇部に所属した。
1955年、高校3年のときにNHK小倉放送局の専属劇団に応募して合格。
ラジオドラマや朗読の仕事を始めるようになる。
やがて福岡県に開局したばかりの九州朝日放送に移籍してKBCラジオの専属声優になった。
地方での仕事に限界を感じていた内海は、先に上京していた広告代理店の電通でテレビ映画制作の仕事をしていた友人を頼って1958年に上京。
その友人の紹介で、『熱血カクタス』(柴田秀勝主演の子供向けドラマ)の端役をもらい、続けて『海賊バイキング』ではナレーターを担当し、中央でのデビューを果たした。
アニメデビュー作は1963年の『狼少年ケン』。
東映動画初のテレビアニメであり、アニメ声優でも草分け的存在になる。
舞台俳優としても里吉しげみ主宰の劇団未来劇場の公演などに出演。
また1960年代から1970年代にかけ、時代劇をはじめとしたさまざまなジャンルのテレビドラマに出演している。
かつては、九州NHK放送劇団、未来劇場、東京アーティストプロダクション、楡プロダクションに在籍した。
以前は本名の内海健司や内海賢治の名前で活動していた。
妻は、テレビアニメ『宇宙エース』での共演をきっかけに知り合った、声優の野村道子。
1984年に設立した声優事務所、賢プロダクションを共同で経営し、現在は会長に就いている。
息子は同プロダクション社長の内海賢太郎である。
2009年第3回声優アワード功労賞を受賞。
同年に、ファミリー劇場の特番でテレビドラマ草創期の回想をしている。
また『けんぷファー』第11話で、ヒアブリライオンの声で出演し、ハラキリトラの声を担当した野村と夫婦共演した。
タツノコプロ作品の1つでもある『新造人間キャシャーン』とそのリメイク作品である、『キャシャーン』、『キャシャーン Sins』でブライキング・ボス役を演じている。
2013年6月13日午後3時1分、がん性腹膜炎のため東京都新宿区の病院で死去した。
75歳没。
生前最後の出演は2013年7月にスタートしたテレビアニメ『銀の匙 Silver Spoon』の轟先生役であり、死去後に放送されるため、これが遺作となった。